Solucionar 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Resolver para x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -20,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+20\right), el mínimo común denominador de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 y 2 para obtener 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combina x\times 400 y x\times 160 para obtener 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 y 3 para obtener 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+20 por 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combina 560x y 240x para obtener 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11x por x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Resta 11x^{2} en los dos lados.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Resta 220x en los dos lados.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combina 800x y -220x para obtener 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -11x^{2}+ax+bx+4800. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

La solución es el par que proporciona suma 580.

$$a=660 b=-80$$

Vuelva a escribir -11x^{2}+580x+4800 como \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Factoriza 11x en el primero y 80 en el segundo grupo.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Simplifica el término común -x+60 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+60=0 y 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -20,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+20\right), el mínimo común denominador de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 y 2 para obtener 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combina x\times 400 y x\times 160 para obtener 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 y 3 para obtener 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+20 por 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combina 560x y 240x para obtener 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11x por x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Resta 11x^{2} en los dos lados.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Resta 220x en los dos lados.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combina 800x y -220x para obtener 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -11 por a, 580 por b y 4800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 44 por 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Suma 336400 y 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 2 por -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-580±740}{-22} dónde ± es más. Suma -580 y 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Reduzca la fracción \frac{160}{-22} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-580±740}{-22} dónde ± es menos. Resta 740 de -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Divide -1320 por -22.

$$x=60$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -20,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+20\right), el mínimo común denominador de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 y 2 para obtener 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combina x\times 400 y x\times 160 para obtener 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 y 3 para obtener 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+20 por 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combina 560x y 240x para obtener 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11x por x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Resta 11x^{2} en los dos lados.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Resta 220x en los dos lados.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combina 800x y -220x para obtener 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Resta 4800 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Divide los dos lados por -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Al dividir por -11, se deshace la multiplicación por -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Divide 580 por -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Divide -4800 por -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Divida -\frac{580}{11}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{290}{11}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{290}{11} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{290}{11}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Suma \frac{4800}{11} y \frac{84100}{121}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Suma \frac{290}{11} a los dos lados de la ecuación.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$