Solucionar 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Resolver para x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,20 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-20\right), el mínimo común denominador de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-20 por 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplica 80 y 2 para obtener 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-20 por 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combina 400x y 160x para obtener 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Resta 3200 de -8000 para obtener -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplica 80 y 3 para obtener 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combina 560x y x\times 240 para obtener 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11x por x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Resta 11x^{2} en los dos lados.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Agrega 220x a ambos lados.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combina 800x y 220x para obtener 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -11 por a, 1020 por b y -11200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 44 por -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Suma 1040400 y -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 2 por -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1020±740}{-22} dónde ± es más. Suma -1020 y 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Reduzca la fracción \frac{-280}{-22} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1020±740}{-22} dónde ± es menos. Resta 740 de -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Divide -1760 por -22.

$$x=80$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,20 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-20\right), el mínimo común denominador de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-20 por 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplica 80 y 2 para obtener 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-20 por 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combina 400x y 160x para obtener 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Resta 3200 de -8000 para obtener -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obtener 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplica 80 y 3 para obtener 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combina 560x y x\times 240 para obtener 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11x por x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Resta 11x^{2} en los dos lados.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Agrega 220x a ambos lados.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combina 800x y 220x para obtener 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Agrega 11200 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Divide los dos lados por -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Al dividir por -11, se deshace la multiplicación por -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Divide 1020 por -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Divide 11200 por -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Divida -\frac{1020}{11}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{510}{11}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{510}{11} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{510}{11}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Suma -\frac{11200}{11} y \frac{260100}{121}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Suma \frac{510}{11} a los dos lados de la ecuación.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$