Solucionar 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Calcular

$$\frac{7}{a+3}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a-3 y a+3 es \left(a-3\right)\left(a+3\right). Multiplica \frac{4}{a-3} por \frac{a+3}{a+3}. Multiplica \frac{3}{a+3} por \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Como \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} y \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Haga las multiplicaciones en 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Combine los términos semejantes en 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Factorice a^{2}-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Como \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} y \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Combine los términos semejantes en 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Anula a-3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{7}{a+3}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$