Solucionar 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Resolver para x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Pasos de la solución

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 5x y 10 es 10x. Multiplica \frac{4}{5x} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{1}{10} por \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Como \frac{4\times 2}{10x} y \frac{x}{10x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Haga las multiplicaciones en 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Resta \frac{3}{2x} en los dos lados.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 10x y 2x es 10x. Multiplica \frac{3}{2x} por \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Como \frac{8+x}{10x} y \frac{3\times 5}{10x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Haga las multiplicaciones en 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Combine los términos semejantes en 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Para que el cociente sea negativo, x-7 y 10x deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-7 sea positivo y 10x sea negativo.

$$x-7>0 10x<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando 10x sea positivo y x-7 sea negativo.

$$10x>0 x-7<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(0,7\right)$$