Solucionar 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2-2x por x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combina 3x y -2x para obtener x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 9x-9, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Combina x y -9x para obtener -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Suma 64 y -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Divide 8+2\sqrt{7} por 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Divide 8-2\sqrt{7} por 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2-2x por x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combina 3x y -2x para obtener x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 9x-9, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Combina x y -9x para obtener -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-8x=-9$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Suma -9 y 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$