Solucionar 360/x-2-360/x=2

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

Resolver para x

$$x=-18$$

$$x=20$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Para calcular el opuesto de 360x-720, calcule el opuesto de cada término.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Combina x\times 360 y -360x para obtener 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-4x=720$$

Resta 720 en los dos lados.

$$2x^{2}-4x-720=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -4 por b y -720 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -720.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

Suma 16 y 5760.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 5776.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±76}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±76}{4} dónde ± es más. Suma 4 y 76.

$$x=\frac{80}{4}$$

Divide 80 por 4.

$$x=20$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±76}{4} dónde ± es menos. Resta 76 de 4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Divide -72 por 4.

$$x=-18$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=20 x=-18$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Para calcular el opuesto de 360x-720, calcule el opuesto de cada término.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Combina x\times 360 y -360x para obtener 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-4x=720$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

Divide 720 por 2.

$$x^{2}-2x=360$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

Suma 360 y 1.

$$x^{2}-2x+1=361$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplifica.

$$x-1=19 x-1=-19$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=20 x=-18$$