Solucionar 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Resta 15x^{2} en los dos lados.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Resta 45x en los dos lados.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combina -x y -45x para obtener -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Resta 30 de 3 para obtener -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -15 por a, -46 por b y -27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 60 por -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Suma 2116 y -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

El opuesto de -46 es 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 2 por -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} dónde ± es más. Suma 46 y 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Divide 46+4\sqrt{31} por -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{31} de 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Divide 46-4\sqrt{31} por -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Resta 15x^{2} en los dos lados.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Resta 45x en los dos lados.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combina -x y -45x para obtener -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Resta 3 en los dos lados.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Resta 3 de 30 para obtener 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Divide los dos lados por -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Al dividir por -15, se deshace la multiplicación por -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Divide -46 por -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Reduzca la fracción \frac{27}{-15} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Divida \frac{46}{15}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{23}{15}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{23}{15} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{23}{15}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Suma -\frac{9}{5} y \frac{529}{225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Factor x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Resta \frac{23}{15} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$