Solucionar 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 3x y 3x para obtener 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x+4 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Agrega 4x^{2} a ambos lados.

$$6x+4x^{2}=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 6 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Suma 36 y 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±10}{8} dónde ± es más. Suma -6 y 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±10}{8} dónde ± es menos. Resta 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 por 8.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 3x y 3x para obtener 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x+4 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Agrega 4x^{2} a ambos lados.

$$6x+4x^{2}=4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Divida \frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Suma 1 y \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$