Solucionar 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Calcular

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Solución en pasos breves

Multiplica \frac{3}{2x} por \frac{x^{2}}{6x+10} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Anula x tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Multiplica \frac{3}{2x} por \frac{x^{2}}{6x+10} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Anula x tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Expande con una propiedad distributiva.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Resta 36 de 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t\times 1=t y 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$