Solucionar 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resta 4 de 3 para obtener -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Suma -1 y 4 para obtener 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resta 4 de 3 para obtener -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Suma -1 y 4 para obtener 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4}{-2} dónde ± es más. Suma -2 y 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4}{-2} dónde ± es menos. Resta 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resta 4 de 3 para obtener -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Suma -4 y 1 para obtener -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-1$$