Solucionar 3/sqrt{8-sqrt{5}}

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 8 } - \sqrt{ 5 } }$$

Calcular

$$\sqrt{5}+2\sqrt{2}\approx 5,064495102$$

Pasos de la solución

Factorice 8=2^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{3}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{3}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador 2\sqrt{2}+\sqrt{5}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}$$

Piense en \left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{3\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{3\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$\frac{3\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{3\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8-5}$$

Resta 5 de 8 para obtener 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3}$$

Anula 3 y 3.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{5}$$