Solucionar 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 2 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 y 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Divide -2+2\sqrt{19} por -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{19} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Divide -2-2\sqrt{19} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divide 2 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -6 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Suma 2 y \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$