Solucionar 2x+12/4=(x(x))

$$\frac{ 2x+12 }{ 4 } = (x(x))$$

Resolver para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$2x+12=4xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$2x+12=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2x+12-4x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=4 b=-3$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+x+6 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$2x+12=4xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$2x+12=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2x+12-4x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}+2x+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 2 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 4 y 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-2±14}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±14}{-8} dónde ± es más. Suma -2 y 14.

$$x=\frac{12}{-8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{-8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±14}{-8} dónde ± es menos. Resta 14 de -2.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Divide -16 por -8.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$2x+12=4xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$2x+12=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2x+12-4x^{2}=0$$

Resta 12 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x-4x^{2}=-12$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-12$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{12}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{12}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 por -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suma 3 y \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$