Solucionar 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,8 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+30 por 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x+60 por x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-48 por 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18x-144 por x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combina 12x^{2} y 18x^{2} para obtener 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combina 60x y -144x para obtener -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Multiplica 5 y 6 para obtener 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Suma 30 y 1 para obtener 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-8 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x-40 por 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Para calcular el opuesto de 31x^{2}-93x-1240, calcule el opuesto de cada término.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combina 30x^{2} y -31x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combina -84x y 93x para obtener 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30 por x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30x-240 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Resta 30x^{2} en los dos lados.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Combina -x^{2} y -30x^{2} para obtener -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Agrega 90x a ambos lados.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Combina 9x y 90x para obtener 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Agrega 1200 a ambos lados.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Suma 1240 y 1200 para obtener 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -31 por a, 99 por b y 2440 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Multiplica -4 por -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Multiplica 124 por 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Suma 9801 y 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Multiplica 2 por -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} dónde ± es más. Suma -99 y \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Divide -99+\sqrt{312361} por -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} dónde ± es menos. Resta \sqrt{312361} de -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Divide -99-\sqrt{312361} por -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,8 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+30 por 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x+60 por x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-48 por 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18x-144 por x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combina 12x^{2} y 18x^{2} para obtener 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combina 60x y -144x para obtener -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Multiplica 5 y 6 para obtener 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Suma 30 y 1 para obtener 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-8 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x-40 por 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Para calcular el opuesto de 31x^{2}-93x-1240, calcule el opuesto de cada término.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combina 30x^{2} y -31x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combina -84x y 93x para obtener 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30 por x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30x-240 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Resta 30x^{2} en los dos lados.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Combina -x^{2} y -30x^{2} para obtener -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Agrega 90x a ambos lados.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Combina 9x y 90x para obtener 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Resta 1240 en los dos lados.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Resta 1240 de -1200 para obtener -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Divide los dos lados por -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Al dividir por -31, se deshace la multiplicación por -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Divide 99 por -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Divide -2440 por -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Divida -\frac{99}{31}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{99}{62}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{99}{62} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{99}{62}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Suma \frac{2440}{31} y \frac{9801}{3844}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Factor x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Suma \frac{99}{62} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$