Solucionar 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Resolver para x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,8 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+30 por 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x+60 por x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-48 por 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18x-144 por x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combina 12x^{2} y 18x^{2} para obtener 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combina 60x y -144x para obtener -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplica 5 y 6 para obtener 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Suma 30 y 1 para obtener 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-8 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x-40 por 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Resta 31x^{2} en los dos lados.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combina 30x^{2} y -31x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Agrega 93x a ambos lados.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combina -84x y 93x para obtener 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Agrega 1240 a ambos lados.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 9 por b y 1240 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 81 y 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±71}{-2} dónde ± es más. Suma -9 y 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Divide 62 por -2.

$$x=-31$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±71}{-2} dónde ± es menos. Resta 71 de -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Divide -80 por -2.

$$x=40$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-31 x=40$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,8 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+30 por 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x+60 por x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-48 por 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18x-144 por x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combina 12x^{2} y 18x^{2} para obtener 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combina 60x y -144x para obtener -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplica 5 y 6 para obtener 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Suma 30 y 1 para obtener 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-8 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x-40 por 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Resta 31x^{2} en los dos lados.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combina 30x^{2} y -31x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Agrega 93x a ambos lados.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combina -84x y 93x para obtener 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Divide 9 por -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Divide -1240 por -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Suma 1240 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=40 x=-31$$