Solucionar 29/10=1/2{left(x-6/5right)}^2+32/25

$$\frac{ 29 }{ 10 } = \frac{ 1 }{ 2 } { \left(x- \frac{ 6 }{ 5 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 32 }{ 25 }$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}\left(x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}\right)+\frac{32}{25}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{18}{25}+\frac{32}{25}$$

Suma \frac{18}{25} y \frac{32}{25} para obtener 2.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2=\frac{29}{10}$$

Resta \frac{29}{10} en los dos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2-\frac{29}{10}=0$$

Resta \frac{29}{10} de 2 para obtener -\frac{9}{10}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{2} por a, -\frac{6}{5} por b y -\frac{9}{10} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{9}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{6}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{9}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}-2\left(-\frac{9}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por -\frac{9}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}+\frac{9}{5}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma \frac{36}{25} y \frac{9}{5}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

El opuesto de -\frac{6}{5} es \frac{6}{5}.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{1}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{1} dónde ± es más. Suma \frac{6}{5} y \frac{9}{5}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{3}{1}$$

Divide 3 por 1.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{1} dónde ± es menos. Resta \frac{9}{5} de \frac{6}{5}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{1}$$

Divide -\frac{3}{5} por 1.

$$x=-\frac{3}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}\left(x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}\right)+\frac{32}{25}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{18}{25}+\frac{32}{25}$$

Suma \frac{18}{25} y \frac{32}{25} para obtener 2.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2=\frac{29}{10}$$

Resta 2 en los dos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{29}{10}-2$$

Resta 2 de \frac{29}{10} para obtener \frac{9}{10}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{9}{10}$$

Multiplica los dos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{1}{2}}$$

Al dividir por \frac{1}{2}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{1}{2}}$$

Divide -\frac{6}{5} por \frac{1}{2} al multiplicar -\frac{6}{5} por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{1}{2}}$$

Divide \frac{9}{10} por \frac{1}{2} al multiplicar \frac{9}{10} por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

Divida -\frac{12}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{6}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{6}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{6}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Suma \frac{9}{5} y \frac{36}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Suma \frac{6}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$