Solucionar 25/16a^2+25/18a+25/15=9/16a^2+frac{225}{16}-frac{45a}{8}

$$\frac{ 25 }{ 16 } { a }^{ 2 } + \frac{ 25 }{ 18 } a+ \frac{ 25 }{ 15 } = \frac{ 9 }{ 16 } { a }^{ 2 } + \frac{ 225 }{ 16 } - \frac{ 45a }{ 8 }$$

Resolver para a

$$a = \frac{\sqrt{512065} - 505}{144} \approx 1,462410913$$

$$a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}\approx -8,476299802$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 720, el mínimo común denominador de 16,18,15,8.

$$1125a^{2}+1000a+48\times 25=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multiplica 48 y 25 para obtener 1200.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multiplica -90 y 45 para obtener -4050.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}[phone]a$$

Resta 405a^{2} en los dos lados.

$$1125a^{2}+1000a+1200-405a^{2}=10125-4050a$$

Combina 1125a^{2} y -405a^{2} para obtener 720a^{2}.

$$720a^{2}+1000a+1200=10125-4050a$$

Resta 10125 en los dos lados.

$$720a^{2}+1000a+1200-10125=-4050a$$

Resta 10125 de 1200 para obtener -8925.

$$720a^{2}+1000a-8925=-4050a$$

Agrega 4050a a ambos lados.

$$720a^{2}+1000a-8925+4050a=0$$

Combina 1000a y 4050a para obtener 5050a.

$$720a^{2}+5050a-8925=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 720 por a, 5050 por b y -8925 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{5050^{2}-4\times 720\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Obtiene el cuadrado de 5050.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500-4\times 720\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Multiplica -4 por 720.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500-2880\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Multiplica -2880 por -8925.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500+25704000}}{2\times 720}$$

Suma 25502500 y 25704000.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{51206500}}{2\times 720}$$

Toma la raíz cuadrada de 51206500.

$$a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{2\times 720}$$

Multiplica 2 por 720.

$$a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440} dónde ± es más. Suma -5050 y 10\sqrt{512065}.

$$a=\frac{10\sqrt{512065}-5050}{1440}$$

Divide -5050+10\sqrt{512065} por 1440.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{512065} de -5050.

$$a=\frac{-10\sqrt{512065}-5050}{1440}$$

Divide -5050-10\sqrt{512065} por 1440.

$$a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144} a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 720, el mínimo común denominador de 16,18,15,8.

$$1125a^{2}+1000a+48\times 25=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multiplica 48 y 25 para obtener 1200.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

Multiplica -90 y 45 para obtener -4050.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}[phone]a$$

Resta 405a^{2} en los dos lados.

$$1125a^{2}+1000a+1200-405a^{2}=10125-4050a$$

Combina 1125a^{2} y -405a^{2} para obtener 720a^{2}.

$$720a^{2}+1000a+1200=10125-4050a$$

Agrega 4050a a ambos lados.

$$720a^{2}+1000a+1200+4050a=10125$$

Combina 1000a y 4050a para obtener 5050a.

$$720a^{2}+5050a+1200=10125$$

Resta 1200 en los dos lados.

$$720a^{2}+5050a=10125-1200$$

Resta 1200 de 10125 para obtener 8925.

$$720a^{2}+5050a=8925$$

Divide los dos lados por 720.

$$\frac{720a^{2}+5050a}{720}=\frac{8925}{720}$$

Al dividir por 720, se deshace la multiplicación por 720.

$$a^{2}+\frac{5050}{720}a=\frac{8925}{720}$$

Reduzca la fracción \frac{5050}{720} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a=\frac{8925}{720}$$

Reduzca la fracción \frac{8925}{720} a su mínima expresión extrayendo y anulando 15.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a=\frac{595}{48}$$

Divida \frac{505}{72}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{505}{144}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{505}{144} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\left(\frac{505}{144}\right)^{2}=\frac{595}{48}+\left(\frac{505}{144}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{505}{144}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}=\frac{595}{48}+\frac{255025}{20736}$$

Suma \frac{595}{48} y \frac{255025}{20736}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}=\frac{512065}{20736}$$

Factor a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{505}{144}\right)^{2}=\frac{512065}{20736}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{505}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{512065}{20736}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{505}{144}=\frac{\sqrt{512065}}{144} a+\frac{505}{144}=-\frac{\sqrt{512065}}{144}$$

Resta \frac{505}{144} en los dos lados de la ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144} a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$