Solucionar frac{24x{left(x^3+1right)}^frac{3{2}}-3x^272x^2{left(x^3+1right)}^frac{1{2}}}{16{left({x}^3+1right)}^frac{3{2}}}

$$\frac{ 24x { \left( { x }^{ 3 } +1 \right) }^{ \frac{ 3 }{ 2 } } -3 { x }^{ 2 } 72 { x }^{ 2 } { \left( { x }^{ 3 } +1 \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 16 { \left( { x }^{ 3 } +1 \right) }^{ \frac{ 3 }{ 2 } } }$$

Calcular

$$-\frac{3x\left(8x^{3}-1\right)}{2\left(x^{3}+1\right)}$$

Solución en pasos breves

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplica 3 y 72 para obtener 216.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{24x\left(2x-1\right)\sqrt{x^{3}+1}\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Anula 8\sqrt{x^{3}+1} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{3x\left(2x-1\right)\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{2\left(x^{3}+1\right)}$$

Expande la expresión.

$$\frac{-24x^{4}+3x}{2x^{3}+2}$$

Factorizar

$$-\frac{3x\left(2x-1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$