Solucionar 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Calcular

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Pasos de la solución

Suma 25 y 10 para obtener 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Factorice 300=10^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{10^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Combina 25i\sqrt{3} y 10i\sqrt{3} para obtener 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 35 a la potencia de 2 y obtiene 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 35i a la potencia de 2 y obtiene -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Multiplica -1225 y 3 para obtener -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Multiplica -1 y -3675 para obtener 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Suma 1225 y 3675 para obtener 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Divide 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) entre 4900 para obtener \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{12}{245} por 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Expresa \frac{12}{245}\times 35 como una única fracción.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplica 12 y 35 para obtener 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Reduzca la fracción \frac{420}{245} a su mínima expresión extrayendo y anulando 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplica \frac{12}{245} y -35i para obtener -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Parte real

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$