Solucionar frac{24-3sqrt{2}}{6sqrt{2}-11}

$$\frac{ 24-3 \sqrt{ 2 } }{ 6 \sqrt{ 2 } -11 }$$

Calcular

$$\frac{-111\sqrt{2}-228}{49}\approx -7,856687866$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{24-3\sqrt{2}}{6\sqrt{2}-11} multiplicando el numerador y el denominador 6\sqrt{2}+11.

$$\frac{\left(24-3\sqrt{2}\right)\left(6\sqrt{2}+11\right)}{\left(6\sqrt{2}-11\right)\left(6\sqrt{2}+11\right)}$$

Piense en \left(6\sqrt{2}-11\right)\left(6\sqrt{2}+11\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(24-3\sqrt{2}\right)\left(6\sqrt{2}+11\right)}{\left(6\sqrt{2}\right)^{2}-11^{2}}$$

Expande \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(24-3\sqrt{2}\right)\left(6\sqrt{2}+11\right)}{6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-11^{2}}$$

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$\frac{\left(24-3\sqrt{2}\right)\left(6\sqrt{2}+11\right)}{36\left(\sqrt{2}\right)^{2}-11^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{\left(24-3\sqrt{2}\right)\left(6\sqrt{2}+11\right)}{36\times 2-11^{2}}$$

Multiplica 36 y 2 para obtener 72.

$$\frac{\left(24-3\sqrt{2}\right)\left(6\sqrt{2}+11\right)}{72-11^{2}}$$

Calcula 11 a la potencia de 2 y obtiene 121.

$$\frac{\left(24-3\sqrt{2}\right)\left(6\sqrt{2}+11\right)}{72-121}$$

Resta 121 de 72 para obtener -49.

$$\frac{\left(24-3\sqrt{2}\right)\left(6\sqrt{2}+11\right)}{-49}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 24-3\sqrt{2} por cada término de 6\sqrt{2}+11.

$$\frac{144\sqrt{2}+264-18\left(\sqrt{2}\right)^{2}-33\sqrt{2}}{-49}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{144\sqrt{2}+264-18\times 2-33\sqrt{2}}{-49}$$

Multiplica -18 y 2 para obtener -36.

$$\frac{144\sqrt{2}+264-36-33\sqrt{2}}{-49}$$

Resta 36 de 264 para obtener 228.

$$\frac{144\sqrt{2}+228-33\sqrt{2}}{-49}$$

Combina 144\sqrt{2} y -33\sqrt{2} para obtener 111\sqrt{2}.

$$\frac{111\sqrt{2}+228}{-49}$$

Factorizar

$$\frac{3 {(-37 \sqrt{2} - 76)}}{49} = -7,85668786578395$$