Solucionar 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Resolver para x

$$x=12$$

$$x=155$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 67,100 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-100\right)\left(x-67\right), el mínimo común denominador de 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 67-x por 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-100 por x-67 y combinar términos semejantes.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-167x+6700 por 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combina -2200x y -2505x para obtener -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Suma 147400 y 100500 para obtener 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplica 22 y 100 para obtener 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100-x por 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Resta 220000 en los dos lados.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Resta 220000 de 247900 para obtener 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Agrega 2200x a ambos lados.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Combina -4705x y 2200x para obtener -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 15 por a, -2505 por b y 27900 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Suma 6275025 y -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

El opuesto de -2505 es 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2505±2145}{30} dónde ± es más. Suma 2505 y 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Divide 4650 por 30.

$$x=155$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2505±2145}{30} dónde ± es menos. Resta 2145 de 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Divide 360 por 30.

$$x=12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=155 x=12$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 67,100 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-100\right)\left(x-67\right), el mínimo común denominador de 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 67-x por 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-100 por x-67 y combinar términos semejantes.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-167x+6700 por 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combina -2200x y -2505x para obtener -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Suma 147400 y 100500 para obtener 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplica 22 y 100 para obtener 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100-x por 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Agrega 2200x a ambos lados.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Combina -4705x y 2200x para obtener -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Resta 247900 en los dos lados.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Resta 247900 de 220000 para obtener -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Divide los dos lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Al dividir por 15, se deshace la multiplicación por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Divide -2505 por 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Divide -27900 por 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Divida -167, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{167}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{167}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{167}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Suma -1860 y \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Factor x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Suma \frac{167}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=155 x=12$$