Solucionar 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Resolver para x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Piense en \left(x-5\right)\left(x+5\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Resta 25 de -300 para obtener -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Resta 60x en los dos lados.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combina 20x y -60x para obtener -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Resta -325 en los dos lados.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

El opuesto de -325 es 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Suma 100 y 325 para obtener 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -40 por b y 425 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1600 y 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -40 es 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} dónde ± es más. Suma 40 y 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Divide 40+10\sqrt{33} por -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{33} de 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Divide 40-10\sqrt{33} por -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Piense en \left(x-5\right)\left(x+5\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Resta 25 de -300 para obtener -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Resta 60x en los dos lados.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combina 20x y -60x para obtener -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Resta 100 en los dos lados.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Resta 100 de -325 para obtener -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Divide -40 por -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Divide -425 por -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Divida 40, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 20. A continuación, agregue el cuadrado de 20 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Suma 425 y 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Factor x^{2}+40x+400. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Simplifica.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Resta 20 en los dos lados de la ecuación.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$