Solucionar frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 54 } +8 \sqrt{ 6 } }{ 6 \sqrt{ 12 } -5 \sqrt{ 3 } }$$

Calcular

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Pasos de la solución

Factorice 54=3^{2}\times 6. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 6} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Combina 6\sqrt{6} y 8\sqrt{6} para obtener 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Multiplica 6 y 2 para obtener 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Combina 12\sqrt{3} y -5\sqrt{3} para obtener 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Anula 7 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Factorice 6=3\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Anula 3 y 3.

$$2\sqrt{2}$$