Solucionar frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Calcular

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} multiplicando el numerador y el denominador 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Piense en \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Expande \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Multiplica 4 y 6 para obtener 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Resta 24 de 25 para obtener 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2\sqrt{2} por 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$