Solucionar 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combina 2x y 3x para obtener 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resta 9 de -4 para obtener -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-9 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Combina 5x y 15x para obtener 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Resta 18 en los dos lados.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Resta 18 de -13 para obtener -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 20 por b y -31 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 400 y -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} dónde ± es más. Suma -20 y 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Divide -20+2\sqrt{7} por -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Divide -20-2\sqrt{7} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combina 2x y 3x para obtener 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resta 9 de -4 para obtener -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-9 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Combina 5x y 15x para obtener 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Agrega 13 a ambos lados.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Suma 18 y 13 para obtener 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Divide 20 por -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Divide 31 por -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Divida -\frac{20}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{10}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{10}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{10}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Suma -\frac{31}{3} y \frac{100}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Suma \frac{10}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$