Solucionar 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 y -\frac{1}{3} para obtener -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para calcular el opuesto de x+2, calcule el opuesto de cada término.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Resta 2 de 6 para obtener 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=1 b=-4$$

Vuelva a escribir -x^{2}-3x+4 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 y -\frac{1}{3} para obtener -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para calcular el opuesto de x+2, calcule el opuesto de cada término.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Resta 2 de 6 para obtener 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -3 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±5}{-2} dónde ± es más. Suma 3 y 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 por -2.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±5}{-2} dónde ± es menos. Resta 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 y -\frac{1}{3} para obtener -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para calcular el opuesto de x+2, calcule el opuesto de cada término.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Resta 2 de 6 para obtener 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Divide -4 por -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-4$$