Solucionar 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(5x^{2}+1\right), el mínimo común denominador de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x^{2}+1 por 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combina 10x^{2} y -4x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Resta 7x en los dos lados.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-7x+2 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-2=0 y 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(5x^{2}+1\right), el mínimo común denominador de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x^{2}+1 por 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combina 10x^{2} y -4x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Resta 7x en los dos lados.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -7 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Suma 49 y -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±1}{12} dónde ± es más. Suma 7 y 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±1}{12} dónde ± es menos. Resta 1 de 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(5x^{2}+1\right), el mínimo común denominador de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x^{2}+1 por 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combina 10x^{2} y -4x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Resta 7x en los dos lados.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{7}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Suma -\frac{1}{3} y \frac{49}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Suma \frac{7}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$