Solucionar 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 30x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplica 6 y 2 para obtener 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+4 por 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combina 12x y 4x para obtener 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combina 16x y -2x para obtener 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 14 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 196 y 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} dónde ± es más. Suma -14 y 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Divide -14+2\sqrt{57} por -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{57} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Divide -14-2\sqrt{57} por -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 30x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplica 6 y 2 para obtener 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+4 por 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combina 12x y 4x para obtener 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combina 16x y -2x para obtener 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Resta 8 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$14x-x^{2}=-8$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Divide 14 por -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Divide -8 por -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Suma 8 y 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifica.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$