Solucionar 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{7}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Resta 3 de 7 para obtener 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Divide 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) entre 4 para obtener \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Multiplica \frac{1}{2} y -1 para obtener -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$