Solucionar 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Factorizar

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Pasos de la solución

Simplifica \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Piense en 81x^{8}-10000y^{4}. Vuelva a escribir 81x^{8}-10000y^{4} como \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Piense en 9x^{4}-100y^{2}. Vuelva a escribir 9x^{4}-100y^{2} como \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Calcular

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 625 y 81 es 50625. Multiplica \frac{16x^{8}}{625} por \frac{81}{81}. Multiplica \frac{256y^{4}}{81} por \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Como \frac{81\times 16x^{8}}{50625} y \frac{625\times 256y^{4}}{50625} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Haga las multiplicaciones en 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$