Solucionar 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5left(x+2right)/6-x-x^2=0

$$\frac{ 16 }{ { x }^{ 2 } -9 } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -5x+6 } - \frac{ 5 \left( x+2 \right) }{ 6-x- { x }^{ 2 } } = 0$$

Resolver para x

$$x=-5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combina 16x y 4x para obtener 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Suma -32 y 12 para obtener -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3-x por 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-5x por x+2 y combinar términos semejantes.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 5x+30-5x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combina 20x y -5x para obtener 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Resta 30 de -20 para obtener -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-2 b=5$$

Vuelva a escribir x^{2}+3x-10 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combina 16x y 4x para obtener 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Suma -32 y 12 para obtener -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3-x por 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-5x por x+2 y combinar términos semejantes.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 5x+30-5x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combina 20x y -5x para obtener 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Resta 30 de -20 para obtener -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 15 por b y -50 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Suma 225 y 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±35}{10} dónde ± es más. Suma -15 y 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±35}{10} dónde ± es menos. Resta 35 de -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Divide -50 por 10.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combina 16x y 4x para obtener 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Suma -32 y 12 para obtener -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3-x por 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-5x por x+2 y combinar términos semejantes.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 5x+30-5x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combina 20x y -5x para obtener 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Resta 30 de -20 para obtener -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Agrega 50 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$15x+5x^{2}=50$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Divide 15 por 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Divide 50 por 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-5$$