Solucionar 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Resolver para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Combina \frac{13}{9}x^{2} y -x^{2} para obtener \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Resta \frac{4}{3}x en los dos lados.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya \frac{4}{9} por a, -\frac{4}{3} por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Las soluciones son las mismas.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Suspensiones de desigualdad para x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$