Solucionar 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Calcular

$$\frac{4}{x}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x\left(x+2\right) y x es x\left(x+2\right). Multiplica \frac{2}{x} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Como \frac{12}{x\left(x+2\right)} y \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Haga las multiplicaciones en 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Combine los términos semejantes en 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x\left(x+2\right) y x+2 es x\left(x+2\right). Multiplica \frac{6}{x+2} por \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Como \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} y \frac{6x}{x\left(x+2\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Combine los términos semejantes en 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Anula x+2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{4}{x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Pasos con definición de una derivada

Factorice x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x\left(x+2\right) y x es x\left(x+2\right). Multiplica \frac{2}{x} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Como \frac{12}{x\left(x+2\right)} y \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Haga las multiplicaciones en 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Combine los términos semejantes en 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x\left(x+2\right) y x+2 es x\left(x+2\right). Multiplica \frac{6}{x+2} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Como \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} y \frac{6x}{x\left(x+2\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Combine los términos semejantes en 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Anula x+2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

El derivado de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Resta 1 de -1.

$$-4x^{-2}$$