Solucionar 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Calcular

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Pasos de la solución

Reduzca la fracción \frac{500}{72} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Divide 2500 por \frac{2017}{2} al multiplicar 2500 por el recíproco de \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Expresa 2500\times \frac{2}{2017} como una única fracción.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Multiplica 2500 y 2 para obtener 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

El mínimo común múltiplo de 18 y 2017 es 36306. Convertir \frac{125}{18} y \frac{5000}{2017} a fracciones con denominador 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Como \frac{252125}{36306} y \frac{90000}{36306} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Suma 252125 y 90000 para obtener 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{342125}{36306}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Factorice 342125=5^{2}\times 13685. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 13685} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Factorice 36306=3^{2}\times 4034. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 4034} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

El cuadrado de \sqrt{4034} es 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Para multiplicar \sqrt{13685} y \sqrt{4034}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Multiplica 3 y 4034 para obtener 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Divide 1000 por \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} al multiplicar 1000 por el recíproco de \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Anula 5 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{55205290} es 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Multiplica 200 y 12102 para obtener 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Divide 2420400\sqrt{55205290} entre 55205290 para obtener \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$