Solucionar 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Resta 20 de 10 para obtener -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combina 5x y -2x para obtener 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -10 para obtener -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+3x-18 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-3 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Resta 20 de 10 para obtener -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combina 5x y -2x para obtener 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -10 para obtener -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-3 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+3x-18 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Resta 20 de 10 para obtener -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combina 5x y -2x para obtener 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -10 para obtener -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Suma 9 y 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±9}{2} dónde ± es más. Suma -3 y 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±9}{2} dónde ± es menos. Resta 9 de -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Resta 20 de 10 para obtener -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combina 5x y -2x para obtener 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -10 para obtener -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Agrega 18 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x+x^{2}=18$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Suma 18 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-6$$