Solucionar 1/x+3x=12

$$\frac{ 1 }{ x } +3x=12$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2\approx 3,914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2\approx 0,085145784$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$1+3xx=12x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$1+3x^{2}=12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$1+3x^{2}-12x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-12x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -12 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12}}{2\times 3}$$

Suma 144 y -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} dónde ± es más. Suma 12 y 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+12}{6}$$

Divide 12+2\sqrt{33} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{33} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{33}}{6}$$

Divide 12-2\sqrt{33} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$1+3xx=12x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$1+3x^{2}=12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$1+3x^{2}-12x=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x^{2}-12x=-1$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Divide -12 por 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{3}$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{3}+4$$

Suma -\frac{1}{3} y 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{11}{3}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{33}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$