Solucionar 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, 25 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 625 y -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} cuando ± es más. Suma -25 y 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Divide -25+3\sqrt{69} por -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} cuando ± es menos. Resta 3\sqrt{69} de -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Divide -25-3\sqrt{69} por -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable x no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 25 por -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Divida -25, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{25}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{25}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{25}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Suma -1 y \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Factoriza x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Suma \frac{25}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$