Solucionar 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Resolver para x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combina \frac{1}{4}x y -12x para obtener -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combina \frac{1}{4}x y -12x para obtener -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -\frac{47}{4} por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -\frac{47}{4} es \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} dónde ± es más. Suma \frac{47}{4} y \frac{47}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Divide \frac{47}{2} por -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} dónde ± es menos. Resta \frac{47}{4} de \frac{47}{4}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 por -4.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combina \frac{1}{4}x y -12x para obtener -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divide -\frac{47}{4} por -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Divida \frac{47}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{47}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{47}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{47}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Resta \frac{47}{16} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$