Solucionar 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Suma -6 y 12 para obtener 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para calcular el opuesto de 6-x, calcule el opuesto de cada término.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Resta 6 de 6 para obtener 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combina 3x y x para obtener 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combina -3x y -4x para obtener -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=2 b=-9$$

Vuelva a escribir -3x^{2}-7x+6 como \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Factoriza -x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-2=0 y -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Suma -6 y 12 para obtener 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para calcular el opuesto de 6-x, calcule el opuesto de cada término.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Resta 6 de 6 para obtener 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combina 3x y x para obtener 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combina -3x y -4x para obtener -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -7 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 49 y 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{-6} dónde ± es más. Suma 7 y 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divide 18 por -6.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{-6} dónde ± es menos. Resta 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Suma -6 y 12 para obtener 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para calcular el opuesto de 6-x, calcule el opuesto de cada término.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Resta 6 de 6 para obtener 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combina 3x y x para obtener 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combina -3x y -4x para obtener -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -7 por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -6 por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Divida \frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Suma 2 y \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$