Solucionar 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por 4x-8.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-4x<0$$

Simplifica x.

$$x\left(x-4\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x y x-4 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x sea positivo y x-4 sea negativo.

$$x>0 x-4<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Considere el caso cuando x-4 sea positivo y x sea negativo.

$$x-4>0 x<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(0,4\right)$$