Solucionar 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Resolver para k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 1-\frac{k}{2} por cada término de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{k}{2}\right) como una única fracción.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anula 2 y 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combina -k y -k para obtener -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplica -1 y -1 para obtener 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa \frac{k}{2}k como una única fracción.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplica k y k para obtener k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 2k+4 por cada término de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{k}{2}\right) como una única fracción.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anula 2 y 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 4 y 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combina 2k y -2k para obtener 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplica k y k para obtener k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Agrega k^{2} a ambos lados.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combina \frac{k^{2}}{2} y k^{2} para obtener \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{3}{2} por a, -2 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica -6 por -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Suma 4 y 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{2±4}{3} dónde ± es más. Suma 2 y 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Divide 6 por 3.

$$k=2$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{2±4}{3} dónde ± es menos. Resta 4 de 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 1-\frac{k}{2} por cada término de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{k}{2}\right) como una única fracción.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anula 2 y 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combina -k y -k para obtener -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplica -1 y -1 para obtener 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa \frac{k}{2}k como una única fracción.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplica k y k para obtener k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 2k+4 por cada término de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{k}{2}\right) como una única fracción.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anula 2 y 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 4 y 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combina 2k y -2k para obtener 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplica k y k para obtener k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Agrega k^{2} a ambos lados.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combina \frac{k^{2}}{2} y k^{2} para obtener \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Divide los dos lados de la ecuación por \frac{3}{2}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Al dividir por \frac{3}{2}, se deshace la multiplicación por \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Divide -2 por \frac{3}{2} al multiplicar -2 por el recíproco de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Divide 2 por \frac{3}{2} al multiplicar 2 por el recíproco de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{4}{3} y \frac{4}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Suma \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$