Solucionar 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Resolver para t

$$t=80$$

$$t=600$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable t no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,480 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 100t\left(t-480\right), el mínimo común denominador de 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t por t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combina 100t y 100t para obtener 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Resta 200t en los dos lados.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combina -480t y -200t para obtener -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Agrega 48000 a ambos lados.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -680 por b y 48000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -680.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Multiplica -4 por 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Suma 462400 y -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

El opuesto de -680 es 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{680±520}{2} dónde ± es más. Suma 680 y 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Divide 1200 por 2.

$$t=600$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{680±520}{2} dónde ± es menos. Resta 520 de 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Divide 160 por 2.

$$t=80$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=600 t=80$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable t no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,480 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 100t\left(t-480\right), el mínimo común denominador de 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t por t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combina 100t y 100t para obtener 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Resta 200t en los dos lados.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combina -480t y -200t para obtener -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Divida -680, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -340. A continuación, agregue el cuadrado de -340 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -340.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Suma -48000 y 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Factor t^{2}-680t+115600. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplifica.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Suma 340 a los dos lados de la ecuación.

$$t=600 t=80$$