Solucionar 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Resolver para t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable t no puede ser igual a cualquiera de los valores -480,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 100t\left(t+480\right), el mínimo común denominador de 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t por t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combina 100t y 100t para obtener 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Resta 200t en los dos lados.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combina 480t y -200t para obtener 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Resta 48000 en los dos lados.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 280 por b y -48000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 280.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Suma 78400 y 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-280±520}{2} dónde ± es más. Suma -280 y 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Divide 240 por 2.

$$t=120$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-280±520}{2} dónde ± es menos. Resta 520 de -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Divide -800 por 2.

$$t=-400$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=120 t=-400$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable t no puede ser igual a cualquiera de los valores -480,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 100t\left(t+480\right), el mínimo común denominador de 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t por t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combina 100t y 100t para obtener 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Resta 200t en los dos lados.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combina 480t y -200t para obtener 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Divida 280, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 140. A continuación, agregue el cuadrado de 140 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 140.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Suma 48000 y 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Factor t^{2}+280t+19600. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplifica.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Resta 140 en los dos lados de la ecuación.

$$t=120 t=-400$$