Solucionar 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Calcular

$$-2$$

Solución en pasos breves

Racionaliza el denominador de \frac{1}{-2-\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Piense en \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Obtiene el cuadrado de -2. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{-2+\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de -2. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Como \frac{-2+\sqrt{2}}{2} y \frac{-2-\sqrt{2}}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Haga las multiplicaciones en -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Divide -4 entre 2 para obtener -2.

$$-2$$

Factorizar

$$-2$$