Solucionar 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolver para x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x-10 y x es x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Como \frac{x}{x\left(x-10\right)} y \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Haga las multiplicaciones en x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine los términos semejantes en x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 ya que la división por cero no está definida. Divide 1 por \frac{10}{x\left(x-10\right)} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Divida cada una de las condiciones de x^{2}-10x por 10 para obtener \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Resta 720 en los dos lados.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{10} por a, -1 por b y -720 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplica -\frac{2}{5} por -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Suma 1 y 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} dónde ± es más. Suma 1 y 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Divide 18 por \frac{1}{5} al multiplicar 18 por el recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} dónde ± es menos. Resta 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Divide -16 por \frac{1}{5} al multiplicar -16 por el recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=90 x=-80$$

Pasos para completar el cuadrado

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x-10 y x es x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Como \frac{x}{x\left(x-10\right)} y \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Haga las multiplicaciones en x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine los términos semejantes en x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 ya que la división por cero no está definida. Divide 1 por \frac{10}{x\left(x-10\right)} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Divida cada una de las condiciones de x^{2}-10x por 10 para obtener \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplica los dos lados por 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Al dividir por \frac{1}{10}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divide -1 por \frac{1}{10} al multiplicar -1 por el recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divide 720 por \frac{1}{10} al multiplicar 720 por el recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Suma 7200 y 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Simplifica.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=90 x=-80$$