Solucionar 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolver para x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x-10 y x es x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Como \frac{x}{x\left(x-10\right)} y \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine los términos semejantes en x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 como la división por cero no está definida. Divide 1 por \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Resta 720 en los dos lados.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Factorice 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 720 por \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Como \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} y \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Haga las multiplicaciones en x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Variable x no puede ser igual a 5 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -1450 por b y 7200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Multiplica -4 por 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Suma 2102500 y -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

El opuesto de -1450 es 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} cuando ± es más. Suma 1450 y 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Divide 1450+10\sqrt{20737} por 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} cuando ± es menos. Resta 10\sqrt{20737} de 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Divide 1450-10\sqrt{20737} por 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Pasos para completar el cuadrado

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x-10 y x es x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Como \frac{x}{x\left(x-10\right)} y \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine los términos semejantes en x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 como la división por cero no está definida. Divide 1 por \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Variable x no puede ser igual a 5 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1440 por x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Resta 1440x en los dos lados.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Combina -10x y -1440x para obtener -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Divida -1450, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -725. A continuación, agregue el cuadrado de -725 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Suma -7200 y 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Factoriza x^{2}-1450x+525625. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifica.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Suma 725 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$