Solucionar 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolver para x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x+10 y x es x\left(x+10\right). Multiplica \frac{1}{x+10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Como \frac{x}{x\left(x+10\right)} y \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combine los términos semejantes en x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -10,0 ya que la división por cero no está definida. Divide 1 por \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Resta 720 en los dos lados.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Factorice 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 720 por \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Como \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} y \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Haga las multiplicaciones en x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

La variable x no puede ser igual a -5 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1430 por b y -7200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Suma 2044900 y 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

El opuesto de -1430 es 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} dónde ± es más. Suma 1430 y 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Divide 1430+10\sqrt{20737} por 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{20737} de 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Divide 1430-10\sqrt{20737} por 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Pasos para completar el cuadrado

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x+10 y x es x\left(x+10\right). Multiplica \frac{1}{x+10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Como \frac{x}{x\left(x+10\right)} y \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combine los términos semejantes en x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -10,0 ya que la división por cero no está definida. Divide 1 por \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

La variable x no puede ser igual a -5 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1440 por x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Resta 1440x en los dos lados.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Combina 10x y -1440x para obtener -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Divida -1430, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -715. A continuación, agregue el cuadrado de -715 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Suma 7200 y 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Factor x^{2}-1430x+511225. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifica.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Suma 715 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$