Solucionar 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x y x-10 es x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}. Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Como \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} y \frac{x}{x\left(x-10\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine los términos semejantes en x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 ya que la división por cero no está definida. Divide 1 por \frac{-10}{x\left(x-10\right)} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Divida cada una de las condiciones de x^{2}-10x por -10 para obtener -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Resta 720 en los dos lados.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{1}{10} por a, 1 por b y -720 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica \frac{2}{5} por -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Suma 1 y -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} dónde ± es más. Suma -1 y i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -1+i\sqrt{287} por -\frac{1}{5} al multiplicar -1+i\sqrt{287} por el recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{287} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -1-i\sqrt{287} por -\frac{1}{5} al multiplicar -1-i\sqrt{287} por el recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x y x-10 es x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}. Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Como \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} y \frac{x}{x\left(x-10\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine los términos semejantes en x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 ya que la división por cero no está definida. Divide 1 por \frac{-10}{x\left(x-10\right)} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Divida cada una de las condiciones de x^{2}-10x por -10 para obtener -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multiplica los dos lados por -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Al dividir por -\frac{1}{10}, se deshace la multiplicación por -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divide 1 por -\frac{1}{10} al multiplicar 1 por el recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divide 720 por -\frac{1}{10} al multiplicar 720 por el recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Suma -7200 y 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simplifica.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$