Solucionar -3x+2/x-4geq-5

$$\frac{ -3x+2 }{ x-4 } \geq -5$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$

Pasos de la solución

El denominador x-4 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$x-4>0 x-4<0$$

Considerar el caso cuando x-4 es positivo. Mover -4 al lado derecho.

$$x>4$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por x-4 para x-4>0.

$$-3x+2\geq -5\left(x-4\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$-3x+2\geq -5x+20$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$-3x+5x\geq -2+20$$

Combina términos semejantes.

$$2x\geq 18$$

Divide los dos lados por 2. Dado que 2 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\geq 9$$

Veamos el caso cuando x-4 es negativo. Mover -4 al lado derecho.

$$x<4$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por x-4 para x-4<0.

$$-3x+2\leq -5\left(x-4\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$-3x+2\leq -5x+20$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$-3x+5x\leq -2+20$$

Combina términos semejantes.

$$2x\leq 18$$

Divide los dos lados por 2. Dado que 2 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\leq 9$$

Considerar la condición x<4 especificada anteriormente.

$$x<4$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$