Solucionar frac{-2-sqrt{3}}{4+3sqrt{2}}

$$\frac{ -2- \sqrt{ 3 } }{ 4+3 \sqrt{ 2 } }$$

Calcular

$$-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\sqrt{3}+4-3\sqrt{2}\approx -0,452773686$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{-2-\sqrt{3}}{4+3\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 4-3\sqrt{2}.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expande \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\times 2}$$

Multiplica 9 y 2 para obtener 18.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-18}$$

Resta 18 de 16 para obtener -2.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de -2-\sqrt{3} por cada término de 4-3\sqrt{2}.

$$\frac{-8+6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{-2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{-8+6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{-2}$$

Multiplique el numerador y el denominador por -1.

$$\frac{8-6\sqrt{2}+4\sqrt{3}-3\sqrt{6}}{2}$$